integral(raizx-1raizx) d x

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente precisa calcular a integral de (raizx - 1raizx) em relação a x. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções que envolvem potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes de x em forma de potências, assim fica mais fácil de integrar. Sabemos que:
  • raizx = x^1/2
  • 1raizx = x^-1/2
Então, a integral fica assim:
integral (x^1/2 - x^-1/2) dx

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para integrar cada termo. A regra diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1 e C é a constante de integração.

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência:
  1. Para x^1/2:
    integral x^1/2 dx = x^1/2 + 11/2 + 1 = x^3/23/2 = 23x^3/2
  2. Para -x^-1/2:
    integral -x^-1/2 dx = -x^-1/2 + 1-1/2 + 1 = -x^1/21/2 = -2x^1/2

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
23x^3/2 - 2x^1/2 + C

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