Encontre o limite: lim x 7 x^2-49x-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse limite: . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, que é fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 7^2 - 497 - 7 = 49 - 490 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

A próxima etapa é fatorar o numerador. Observamos que x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
(x - 7)(x + 7)x - 7
Podemos cancelar o fator comum cancel(x - 7)(x + 7)cancelx - 7 = x + 7 no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo lim x 7 (x + 7) = 7 + 7 = 14 :

Resposta

O limite é igual a 14.

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