Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver a integral
. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração que lida com expressões do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é uma forma padrão que usamos no cálculo. A integral de uma função dessa forma geralmente envolve a função arcotangente.
Passo 3
A fórmula para integrar
é:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre colocamos no final das integrais indefinidas.
Passo 4
Vamos entender por que usamos a arcotangente (
). Quando temos uma integral que tem a forma
, a substituição
simplifica a integral para algo que envolve a função trigonométrica
.
Passo 5
Aplicando essa fórmula diretamente na nossa integral:
Isso nos dá a solução final para a integral proposta.
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique para cada alternativa se ela é verdadeira ou falsa
(F)
( )
(F)
( )
Obtenha a curvatura,
da curva
com relação a variável comprimento de arco
.
Calcular
, sendo
a parte do parabolóide
, delimitada pelos planos
e
.
. Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)