. Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para analisar algumas expressões envolvendo vetores e operações como o produto escalar e soma de vetores. A matéria aqui é Álgebra Vetorial, mais especificamente operações com vetores. Vamos precisar saber o que é o produto escalar, como ele funciona e como combinar vetores com essas operações para ver se as expressões fazem sentido.
Passo 2
Vamos começar com a expressão (a)
.
O que temos aqui é o produto escalar de a e b, que resulta em um número (escalar). Depois, tenta-se fazer o produto escalar desse número com o vetor c. Mas o produto escalar é definido entre dois vetores, não entre um número e um vetor. Então, essa expressão não faz sentido.
Passo 3
Agora a expressão (b)
.
Novamente,
dá um número. Multiplicar um escalar por um vetor é uma operação válida e resulta em um vetor que tem a direção de c e magnitude escalada pelo número. Então, essa expressão tem significado.
Passo 4
Vamos para ©
.
Aqui,
é o módulo de a, que é um número.
também é um número. Multiplicar dois números é totalmente válido. Portanto, essa expressão tem significado.
Passo 5
Analisando (d)
.
Dentro do parênteses, temos a soma de dois vetores b e c, que resulta em outro vetor. Então, estamos fazendo o produto escalar de a com esse vetor resultante. Produto escalar entre dois vetores é válido. Assim, essa expressão tem significado.
Passo 6
Agora a expressão (e)
.
Primeiro, fazemos o produto escalar
, que é um número. Depois, tenta-se somar esse número com o vetor c. Mas não dá para somar um escalar com um vetor diretamente; são tipos diferentes de objetos matemáticos. Portanto, essa expressão não faz sentido.
Passo 7
Por fim, a expressão (f)
.
Aqui,
é um número e
é um vetor. Multiplicar um número por um vetor é uma operação válida, resultando em um vetor escalado. Então, essa expressão tem significado.
Resposta
As expressões que têm significado são:
- (b)
- ©
- (d)
- (f)
As expressões que não fazem sentido são:
- (a)
- (e)
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Calcular
, sendo
a parte do parabolóide
, delimitada pelos planos
e
.
$© Determine as velocidades médias dos objetos entre os instantes
e
.$
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. 1-2 Determine o domínio das funções vetoriais.
2. .
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