. Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
(a) (a . b) . c
(b) (a . b) c
© |a| (b . c)
(d) a . (b + c)
(e) a . b + c
(f) |a| * (b + c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para analisar algumas expressões envolvendo vetores e operações como o produto escalar e soma de vetores. A matéria aqui é Álgebra Vetorial, mais especificamente operações com vetores. Vamos precisar saber o que é o produto escalar, como ele funciona e como combinar vetores com essas operações para ver se as expressões fazem sentido.

Passo 2

Vamos começar com a expressão (a) (a . b) . c.
O que temos aqui é o produto escalar de a e b, que resulta em um número (escalar). Depois, tenta-se fazer o produto escalar desse número com o vetor c. Mas o produto escalar é definido entre dois vetores, não entre um número e um vetor. Então, essa expressão não faz sentido.

Passo 3

Agora a expressão (b) (a . b) c.
Novamente, dá um número. Multiplicar um escalar por um vetor é uma operação válida e resulta em um vetor que tem a direção de c e magnitude escalada pelo número. Então, essa expressão tem significado.

Passo 4

Vamos para © |a| (b . c).
Aqui, |a| é o módulo de a, que é um número. também é um número. Multiplicar dois números é totalmente válido. Portanto, essa expressão tem significado.

Passo 5

Analisando (d) a . (b + c).
Dentro do parênteses, temos a soma de dois vetores b e c, que resulta em outro vetor. Então, estamos fazendo o produto escalar de a com esse vetor resultante. Produto escalar entre dois vetores é válido. Assim, essa expressão tem significado.

Passo 6

Agora a expressão (e) a . b + c.
Primeiro, fazemos o produto escalar , que é um número. Depois, tenta-se somar esse número com o vetor c. Mas não dá para somar um escalar com um vetor diretamente; são tipos diferentes de objetos matemáticos. Portanto, essa expressão não faz sentido.

Passo 7

Por fim, a expressão (f) |a| * (b + c).
Aqui, |a| é um número e é um vetor. Multiplicar um número por um vetor é uma operação válida, resultando em um vetor escalado. Então, essa expressão tem significado.

Resposta

As expressões que têm significado são:
  • (b) (a . b) c
  • © |a| (b . c)
  • (d) a . (b + c)
  • (f) |a| * (b + c)
As expressões que não fazem sentido são:
  • (a) (a . b) . c
  • (e) a . b + c

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1
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