integral d x(3 x-5)^7

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de integrais envolvendo funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição u, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando a variável original em outra mais fácil de trabalhar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por u = 3x - 5 . Olhando para a integral , percebemos que a expressão está elevada à sétima potência. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a diferencial de du = 3 dx , ou seja, dx = du3 . Derivando em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral dx(3x - 5)^7 = integral du3u^7 = 13 integral u^-7 du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^n du = u^n+1n+1 + C em relação a 13 integral u^-7 du = 13 ( u^-6-6 ) + C = -118 u^-6 + C . A regra básica de integração para potências de é:
Onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 6

Por fim, vamos substituir -118 u^-6 + C = -118 (3x - 5)^-6 + C de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral -118 (3x - 5)^-6 + C é igual a:
Onde é a constante de integração.

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Outras equações de estados para gases reais têm sido desenvolvidas a fim de estudar melhor seu comportamento. Para as equações abaixo, avalie a seguinte derivada: (partial ppartial T)V. (2,0 pontos) Equação de Berthelot
p=R TV-b-aT V^2
Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = raiz(3)(2 * e^x - 2^x + 1)
Calcule f'(p) pela definição, isto é, usando limite, sendo dados. f(x) = x / (x + 1) e p = -2
integral cos (2 x+1) d x