Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de integrais envolvendo funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição u, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando a variável original em outra mais fácil de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por
. Olhando para a integral
, percebemos que a expressão
está elevada à sétima potência. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial de
, ou seja,
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra básica de integração para potências de
é:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Por fim, vamos substituir
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Outras equações de estados para gases reais têm sido desenvolvidas a fim de estudar melhor seu comportamento. Para as equações abaixo, avalie a seguinte derivada:
. (2,0 pontos) Equação de Berthelot
Calcule
nos casos abaixo.
Calcule
pela definição, isto é, usando limite, sendo dados.
e