Outras equações de estados para gases reais têm sido desenvolvidas a fim de estudar melhor seu comportamento. Para as equações abaixo, avalie a seguinte derivada:
. (2,0 pontos) Equação de Berthelot
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que usa a Equação de Berthelot para gases reais, que é uma forma de descrever como a pressão (
) de um gás depende da temperatura (
) e do volume (
). A equação dada é:
O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada parcial de
em relação a
, mantendo o volume
constante, ou seja, calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa derivada parcial. Quando a gente tem uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a uma variável (aqui,
) mede como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes (nesse caso,
).
Passo 3
Agora, vamos diferenciar a equação de Berthelot em relação a
, tratando
como constante.
A equação é:
Vamos diferenciar termo por termo.
Passo 4
Primeiro termo:
Aqui,
e
são constantes em relação a
. Então, a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Portanto:
Passo 5
Segundo termo:
Aqui,
e
são constantes, mas temos
no denominador. Podemos reescrever como
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 6
Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante, é:
Exercícios relacionados
Calcule
nos casos abaixo.
Outras equações de estados para gases reais têm sido desenvolvidas a fim de estudar melhor seu comportamento. Para as equações abaixo, avalie a seguinte derivada:
. (2,0 pontos) Equação de Redlich-Kwong
Calcule
pela definição, isto é, usando limite, sendo dados.
e