Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivação de funções exponenciais. Vamos precisar lembrar como derivar funções como
e
, além de aplicar a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
em relação a
. A regra da cadeia diz que se temos
onde
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
. Usando a regra da potência, onde
, a derivada é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Derivando cada termo de
:
A derivada de
é
, a derivada de
é
(usando a fórmula
), e a derivada de 1 é 0. Então:
Passo 6
Agora, juntamos as duas partes usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Outras equações de estados para gases reais têm sido desenvolvidas a fim de estudar melhor seu comportamento. Para as equações abaixo, avalie a seguinte derivada:
. (2,0 pontos) Equação de Redlich-Kwong
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Outras equações de estados para gases reais têm sido desenvolvidas a fim de estudar melhor seu comportamento. Para as equações abaixo, avalie a seguinte derivada:
. (2,0 pontos) Equação de Berthelot