3x.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que tem duas integrais definidas envolvendo funções trigonométricas. A primeira integral é
e a segunda é . Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que facilitam a integração dessas funções.
Passo 2
Vamos começar com a primeira integral:
.
Primeiro, sabemos que
pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Aplicando essa identidade, temos:
Agora, substituímos na integral:
Vamos resolver cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:
Sabemos que para qualquer inteiro
, então:
Portanto, a primeira integral é:
Passo 3
Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Para facilitar a integração, vamos usar a identidade trigonométrica para o produto de seno e cosseno:
Aplicando essa identidade:
Agora, substituímos na integral:
Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira parte:
Aplicando os limites:
Segunda parte:
Aplicando os limites:
Agora, somando as duas partes:
Resposta
A primeira integral vale
e a segunda integral vale
.
Exercícios relacionados
Considere a sequência
Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
a.
b
c.
tal que
para todo
, isto é
năo é uma sequência limitada.
d
năo é uma sequência limitada.
d
15 em cerca de 114 km (por
lam-se mais separadas en