integral tg 5 x d x
15 em cerca de 114 km (por
lam-se mais separadas en

Passo 1

Resumo da questão: Precisamos calcular a integral de tan 5x em relação a x. Vamos usar conhecimentos sobre integrais de funções trigonométricas, especificamente a integral da tangente, e aplicar a técnica de substituição.

Passo 2

Entendendo a função tangente: Sabemos que tan(u) = sin(u)cos(u). A integral da tangente é uma das integrais básicas que vamos precisar.

Passo 3

Aplicando a substituição: Para simplificar a integral, vamos fazer uma substituição. Seja u = 5x. Então, a derivada de u em relação a x é:
dudx = 5 implies dx = du5

Passo 4

Reescrevendo a integral com a substituição: Substituindo u e dx na integral original, temos:
integral tan(5x) , dx = integral tan(u) cdot du5 = 15 integral tan(u) , du

Passo 5

Integrando a tangente: Sabemos que:
integral tan(u) , du = -ln|cos(u)| + C
Portanto, substituindo de volta:
15 integral tan(u) , du = -15 ln|cos(u)| + C = -15 ln|cos(5x)| + C

Resposta

- 15 ln|cos(5x)| + C

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