Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e conhecer as derivadas e integrais das funções seno, cosseno, tangente e secante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da secante é
. Isso nos sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Então, podemos reescrever
em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original usando essa substituição:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos agora integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Considere a sequência
Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
a.
b
c.
tal que
para todo
, isto é
năo é uma sequência limitada.
d
năo é uma sequência limitada.
d
Sobre limites de sequências numéricas, podemos afirmar, exceto.
Escolha uma opçāo:
a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
também é convergente
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
também é convergente
15 em cerca de 114 km (por
lam-se mais separadas en