a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
o)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
o)
Passo 1
Então, temos a integral
. Vamos resolver esse problema usando técnicas de integração que envolvem funções trigonométricas. Para isso, precisaremos entender substituições trigonométricas e como elas facilitam a integração de expressões que têm a forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da expressão dentro da raiz. Temos
, que se parece com
. Nesse caso,
e
. Esse tipo de integral geralmente é resolvido usando uma substituição trigonométrica, porque funções trigonométricas podem simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Vamos fazer a substituição trigonométrica adequada. Para uma expressão da forma
, usamos:
Substituindo os valores de
e
, temos:
Agora, derivamos ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 5
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:
Integrando termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta em termos de
. Sabemos que:
E também:
Substituindo tudo de volta:
Resposta
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