a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
o)

Passo 1

Então, temos a integral . Vamos resolver esse problema usando técnicas de integração que envolvem funções trigonométricas. Para isso, precisaremos entender substituições trigonométricas e como elas facilitam a integração de expressões que têm a forma .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da expressão dentro da raiz. Temos , que se parece com . Nesse caso, e . Esse tipo de integral geralmente é resolvido usando uma substituição trigonométrica, porque funções trigonométricas podem simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Vamos fazer a substituição trigonométrica adequada. Para uma expressão da forma , usamos:
Substituindo os valores de e , temos:
Agora, derivamos ambos os lados em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Então, a integral fica:

Passo 5

Para integrar , usamos a identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:
Integrando termo a termo:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta em termos de . Sabemos que:
E também:
Substituindo tudo de volta:

Resposta

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