Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar frações parciais, uma técnica que ajuda a simplificar integrais de funções que são quocientes de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o denominador de uma forma mais fácil de trabalhar. Sabemos que:
Então, nossa fração fica:
Passo 3
Agora, vamos decompôr essa fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Para encontrar e , escolhemos valores de que simplificam a equação:
Se :
Se :
Então, nossa fração parciais fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
As integrais individuais são:
Então, juntando tudo:
Isso pode ser simplificado para:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 12raiz2 ln| raiz2 + xraiz2 - x | |-raiz2^raiz2 a ln| 2raiz20 | ln(infty) infty :
ln| 02raiz2 | ln(0) -infty
Ao substituir :
E ao substituir :
Isso indica que a integral possui uma descontinuidade infinita nos limites e, portanto, a integral diverge.
Resposta
A integral é divergente e não possui um valor finito.