.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo substituições trigonométricas ou algébricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim,
e, derivando ambos os lados, temos
. Substituindo na integral:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão resultante. O
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 4
A próxima etapa é integrar
. Sabemos que a integral de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1:
Passo 6
Calculando os valores:
Passo 7
Simplificando dentro dos parênteses:
Multiplicando por 2:
Resposta
A integral
é igual a
.