;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui. A questão nos apresenta a função e provavelmente precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções hiperbólicas e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função hiperbólica . A função é definida como:
A derivada de em relação a é:
Isso significa que sempre que derivarmos , vamos acabar com um termo envolvendo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa derivada à nossa função . A função dada é . Isso pode ser reescrito como:
Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, como , sua derivada é:
Aplicando isso à nossa função:
Sabemos que:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão que encontramos:
Multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
;
Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
;
;