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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui. A questão nos apresenta a função
e provavelmente precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções hiperbólicas e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função
e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função hiperbólica
. A função
é definida como:
A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que sempre que derivarmos
, vamos acabar com um termo envolvendo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa derivada à nossa função
. A função dada é
. Isso pode ser reescrito como:
Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, como
, sua derivada é:
Aplicando isso à nossa função:
Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão que encontramos:
Multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
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Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.