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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo envolvido aqui é a integração por substituição, que é uma técnica poderosa para resolver integrais mais complicadas. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a expressão dentro do parênteses, , parece uma boa candidata para substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Calculando:
Isso significa que:
Ou, rearranjando para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples de resolver. Integrando em relação a :

Passo 6

Por fim, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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Dada a função , determine: uma expressão para a inversa
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