;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O conteúdo envolvido aqui é a integração por substituição, que é uma técnica poderosa para resolver integrais mais complicadas. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a expressão dentro do parênteses,
, parece uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando:
Isso significa que:
Ou, rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples de resolver. Integrando
em relação a
:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine: uma expressão para a inversa