integral raiz1-3 x d x;

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral . Isso é um exercício de cálculo integral, especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma variável mais simples. Aqui, temos u = 1 - 3x dentro da raiz. Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dudx = -3 em relação a du = -3 , dx para encontrar dx = -13 , du :
Isso significa que:
E, isolando :

Passo 4

Vamos substituir integral raizu (-13 , du) e -13 integral raizu , du na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^1/2 , du = u^3/232 = 23 u^3/2 . Lembrando que -13 times 23 u^3/2 = -29 u^3/2 , a integral fica:
Multiplicando pelo que tínhamos antes:

Passo 6

Agora, vamos substituir -29 (1 - 3x)^3/2 de volta para termos em :

Resposta

A integral -29 (1 - 3x)^3/2 + C é igual a:
onde é a constante de integração.

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