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Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral . Isso é um exercício de cálculo integral, especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma variável mais simples. Aqui, temos dentro da raiz. Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:
E, isolando :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos integrar . Lembrando que , a integral fica:
Multiplicando pelo que tínhamos antes:

Passo 6

Agora, vamos substituir de volta para termos em :

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Dada a função , determine: uma expressão para a inversa
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