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Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
. Isso é um exercício de cálculo integral, especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma variável mais simples. Aqui, temos
dentro da raiz. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
E, isolando
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Lembrando que
, a integral fica:
Multiplicando pelo
que tínhamos antes:
Passo 6
Agora, vamos substituir
de volta para termos em
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine: uma expressão para a inversa