;
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração que envolve funções polinomiais e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Assim, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Portanto:
Então,
.
Passo 4
Substituindo tudo na integral original, temos:
Agora, vamos expandir
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Distribuindo
na expressão, obtemos:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo usando a regra da potência para integrais:
Aplicando isso a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Juntando todos os resultados e adicionando a constante de integração
, temos:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a: