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Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração que envolve funções polinomiais e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Assim, a derivada de em relação a é:
Isso significa que .

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de . Sabemos que:
Portanto:
Então, .

Passo 4

Substituindo tudo na integral original, temos:
Agora, vamos expandir :
Então, a integral fica:

Passo 5

Distribuindo na expressão, obtemos:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo usando a regra da potência para integrais:
Aplicando isso a cada termo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Juntando todos os resultados e adicionando a constante de integração , temos:

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

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