Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que
. Vamos aplicar isso na nossa integral:
Substituindo
por
:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, precisamos calcular
em termos de
:
Notamos que temos
na nossa integral original, que aparece na expressão de
. Então, podemos resolver para
:
Passo 4
Substituindo tudo na nossa integral, temos:
Mas como
, então
. Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para expressar em termos de
. Lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Deticrmine o comprimento de arco das seguinte curvas.
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Obtenha o volume do sólido obtido pela revolução da região delimitada por:
e
em torno do eixo
.