integral(x^1 / 3+13 x^1 / 3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de integração juntos! A gente tem a integral . O conteúdo aqui envolve regras de integração, especialmente a regra do poder. Para resolver, vamos precisar separar a integral em partes mais simples e aplicar a regra básica de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral x^1/3 , dx + integral 13 x^1/3 , dx
Assim, trabalhamos com cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: . A gente usa a regra do poder, que diz que , onde .

Passo 4

Aplicando essa regra:
integral x^1/3 , dx = x^1/3 + 11/3 + 1 = x^4/34/3 = 34 x^4/3

Passo 5

Agora, vamos para a segunda integral: integral 13 x^-1/3 , dx = 13 integral x^-1/3 , dx . Podemos reescrever como , então:

Passo 6

Aplicando novamente a regra do poder:
integral x^-1/3 , dx = x^-1/3 + 1-1/3 + 1 = x^2/32/3 = 32 x^2/3
Então:
13 integral x^-1/3 , dx = 13 cdot 32 x^2/3 = 12 x^2/3

Resposta

Somando as duas partes que calculamos:
34 x^4/3 + 12 x^2/3 + C
onde é a constante de integração.

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