Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integração juntos! A gente tem a integral
. O conteúdo aqui envolve regras de integração, especialmente a regra do poder. Para resolver, vamos precisar separar a integral em partes mais simples e aplicar a regra básica de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Assim, trabalhamos com cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
. A gente usa a regra do poder, que diz que
, onde
.
Passo 4
Aplicando essa regra:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
. Podemos reescrever
como
, então:
Passo 6
Aplicando novamente a regra do poder:
Então:
Resposta
Somando as duas partes que calculamos:
onde
é a constante de integração.
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Calcule
, sendo :
o)
o)