integral(2 x+3)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(2x+3)^2 , dx. Esse exercício está dentro do cálculo integral, mais especificamente envolvendo polinômios. Para resolver, vamos precisar expandir o polinômio e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir (2x + 3)^2. Isso significa multiplicar (2x + 3) por si mesmo:
(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3)

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação:
(2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9

Passo 4

Com o polinômio expandido, a integral fica:
integral(4x^2 + 12x + 9) , dx

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de x^n é x^n+1n+1:
  • integral 4x^2 , dx = 4 cdot x^33 = 43x^3
  • integral 12x , dx = 12 cdot x^22 = 6x^2
  • integral 9 , dx = 9x

Passo 6

Agora, juntamos todas as integrais:
43x^3 + 6x^2 + 9x + C

Resposta

A integral de (2x + 3)^2 em relação a x é:
43x^3 + 6x^2 + 9x + C

Exercícios relacionados

integral(1+x^3) raizx d x
integral(x^1 / 3+13 x^1 / 3) d x
integral 4 x^2-7 x-12x(x+2)(x-3) d x
integral(x^7 / 2+x^2 / 7) d x