Passo 1
Vamos entender o que a questão nos pede. Precisamos calcular a integral . Para resolver isso, vamos utilizar o método de integração por partes, que é ideal para integrar o produto de duas funções. Vamos identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos as funções
e
:
Por que escolhemos assim?
- Escolhemos
porque ao derivar, simplificamos a expressão. - Escolhemos porque a integral de é fácil de calcular.
Passo 3
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores escolhidos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos usar novamente a integração por partes.
Escolhemos:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: