Calcular a derivada da função
no
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas e usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes principais da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Como
, vamos usar a Regra do Produto para derivar
.
Passo 3
A Regra do Produto diz que a derivada de
é:
Então, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Vamos começar calculando
. Temos:
Aqui, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Então,
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Mais uma vez, usamos a Regra da Cadeia. Aqui,
e
.
Então,
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar alguns termos para deixar a expressão mais limpa:
Resposta
A derivada da função é: