Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais, que faz parte do cálculo integral. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, especificamente a regra da potência e a regra da constante.
Passo 2
Primeiro, a gente separa a integral em duas partes para facilitar:
e
. Isso funciona porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Começando com
, usamos a regra da potência que diz que
, onde
.
Aplicando essa regra:
Passo 4
Em seguida, integramos
. A constante pode ser colocada na frente da integral:
E sabemos que
, então:
Passo 5
Finalmente, somamos as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração que sempre adicionamos quando resolvemos integrais indefinidas.
Resposta
A solução da integral é:
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Resolva o problema de valor incial
,
.
(Equação Exata)
.
Sejam as equações (Bernoulli)
(a)
(b)
Determine suas soluções gerais.
(a)
(b)
Determine suas soluções gerais.
Achar a curva que possui a propriedade de que a magnitude da perpendicular baixada da origem de coordenadas a tangente seja igual a abscissa do ponto de contato.