Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O que precisamos aqui é usar o método de substituição, que é ótimo quando temos uma função complicada dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Vamos deixar
. Isso vai simplificar nossa expressão.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. A derivada de
é:
Então, multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 5:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
A próxima etapa é integrar
em relação a
. Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta para termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(h) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo
?
Calcule os limites abaixo, se existirem:
h)
h)