Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque que se move horizontalmente a uma velocidade de
(que vamos converter para metros por segundo). O tanque tem um canhão inclinado a
em relação à horizontal, e a saída do canhão está a 5 metros acima do solo. Um carro está se movendo na mesma linha do tanque, mas na direção oposta, com velocidade de
. No instante em que o canhão dispara, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 metros. Queremos descobrir em que posição o carro estará quando a bala atingir ele.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, como movimento uniforme e projeções de movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para metros por segundo:
Passo 3
Como o tanque e o carro estão se movendo em direções opostas, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades individuais:
Passo 4
Vamos analisar o movimento da bala. A bala é disparada com uma velocidade inicial que podemos decompor nas componentes horizontal e vertical. Supondo que a velocidade do disparo seja
, as componentes são:
No entanto, a questão não fornece o valor de
, então vamos assumir que a velocidade da bala está relacionada ao movimento do tanque. Para simplificar, vamos considerar que a bala inicialmente herda a velocidade do tanque na direção horizontal, ou seja,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo que a bala leva para atingir o solo, considerando a altura inicial de 5 metros e a componente vertical da velocidade. A equação do movimento vertical é:
Onde:
-
-
- Queremos encontrar
quando
Substituindo:
Como
:
Para simplificar, vamos precisar de mais informações sobre
. Como não temos esse valor, vamos assumir que a bala atinge o carro antes de tocar o solo, então precisamos relacionar o movimento horizontal da bala com o movimento do carro.
Passo 6
Vamos considerar que a bala atinge o carro enquanto ainda está no ar. O tempo que a bala leva para atingir o carro será o mesmo tempo que o carro leva para percorrer a distância até o ponto de impacto.
A distância inicial entre eles é de 2000 m, e a velocidade relativa é de
. Então, o tempo até o impacto é:
Resposta
Quando a bala atingir o carro, ele estará aproximadamente a 2000 metros de onde o tanque estava inicialmente no momento do disparo.
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