Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque que se move horizontalmente a uma velocidade de (que vamos converter para metros por segundo). O tanque tem um canhão inclinado a em relação à horizontal, e a saída do canhão está a 5 metros acima do solo. Um carro está se movendo na mesma linha do tanque, mas na direção oposta, com velocidade de . No instante em que o canhão dispara, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 metros. Queremos descobrir em que posição o carro estará quando a bala atingir ele.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, como movimento uniforme e projeções de movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para metros por segundo:

Passo 3

Como o tanque e o carro estão se movendo em direções opostas, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades individuais:

Passo 4

Vamos analisar o movimento da bala. A bala é disparada com uma velocidade inicial que podemos decompor nas componentes horizontal e vertical. Supondo que a velocidade do disparo seja , as componentes são:
No entanto, a questão não fornece o valor de , então vamos assumir que a velocidade da bala está relacionada ao movimento do tanque. Para simplificar, vamos considerar que a bala inicialmente herda a velocidade do tanque na direção horizontal, ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo que a bala leva para atingir o solo, considerando a altura inicial de 5 metros e a componente vertical da velocidade. A equação do movimento vertical é:
Onde:
  • Queremos encontrar quando
Substituindo:
Como :
Para simplificar, vamos precisar de mais informações sobre . Como não temos esse valor, vamos assumir que a bala atinge o carro antes de tocar o solo, então precisamos relacionar o movimento horizontal da bala com o movimento do carro.

Passo 6

Vamos considerar que a bala atinge o carro enquanto ainda está no ar. O tempo que a bala leva para atingir o carro será o mesmo tempo que o carro leva para percorrer a distância até o ponto de impacto.
A distância inicial entre eles é de 2000 m, e a velocidade relativa é de . Então, o tempo até o impacto é:
â

Resposta

Quando a bala atingir o carro, ele estará aproximadamente a 2000 metros de onde o tanque estava inicialmente no momento do disparo.

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Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral0^5 x^3 d x, n=5
integral 1x+5 d x
integral x^4 sen(x^5+3) d x
Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
r = (2 sen(t), 2 cos(t))
(h) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo y ?