Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente aproximar a integral definida de
de 0 a 5 usando a Regra do Ponto Médio com
. Isso significa que vamos dividir o intervalo
em 5 partes iguais e usar o ponto médio de cada subintervalo para estimar a área sob a curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Ponto Médio e fazer alguns cálculos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a largura de cada subintervalo (
). A fórmula é:
Onde:
-
(limite inferior) -
(limite superior) -
(número de subintervalos)
Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos médios de cada subintervalo. Como cada subintervalo tem largura 1, os limites de cada um são:
-
- ponto médio: -
- ponto médio: -
- ponto médio: -
- ponto médio: -
- ponto médio:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar a função
em cada um desses pontos médios:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Ponto Médio somando todos esses valores multiplicados pela largura do subintervalo (
):
Passo 6
Por fim, arredondamos a resposta para quatro casas decimais:
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com
é 152.1250.
Exercícios relacionados
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.
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(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?
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