Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral0^5 x^3 d x, n=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente aproximar a integral definida de de 0 a 5 usando a Regra do Ponto Médio com . Isso significa que vamos dividir o intervalo em 5 partes iguais e usar o ponto médio de cada subintervalo para estimar a área sob a curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Ponto Médio e fazer alguns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a largura de cada subintervalo ( De). A fórmula é:
De
Onde:
  • (limite inferior)
  • (limite superior)
  • (número de subintervalos)
Então,

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos médios de cada subintervalo. Como cada subintervalo tem largura 1, os limites de cada um são:
  1. - ponto médio:
  2. - ponto médio:
  3. - ponto médio:
  4. - ponto médio:
  5. - ponto médio:

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a função f(0.5) = (0.5)^3 = 0.125 em cada um desses pontos médios:
f(1.5) = (1.5)^3 = 3.375
f(2.5) = (2.5)^3 = 15.625
f(3.5) = (3.5)^3 = 42.875
f(4.5) = (4.5)^3 = 91.125

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Ponto Médio somando todos esses valores multiplicados pela largura do subintervalo ( Integral aproximada = De):
= 1 times (0.125 + 3.375 + 15.625 + 42.875 + 91.125)
= 1 times 152.125 = 152.125

Passo 6

Por fim, arredondamos a resposta para quatro casas decimais:
152.1250

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do Ponto Médio com é 152.1250.

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Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
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Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
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