Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral do tipo racional, onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse tipo de integral, vamos precisar completar o quadrado no denominador e depois usar substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração.
Isso porque:

Passo 3

Agora, vamos realizar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Substituindo na integral:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 5

Primeira parte:
Aqui, reconhecemos a forma , cuja integral é . Então:
Segunda parte:
Isso se assemelha à integral de , que resulta em . Aqui, :

Passo 6

Juntando as duas partes e substituindo :
Onde é a constante de integração.

Resposta

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Determine as constantes e , de modo que: