Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral do tipo racional, onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse tipo de integral, vamos precisar completar o quadrado no denominador e depois usar substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração.
Isso porque:
Passo 3
Agora, vamos realizar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 5
Primeira parte:
Aqui, reconhecemos a forma
, cuja integral é
. Então:
Segunda parte:
Isso se assemelha à integral de
, que resulta em
. Aqui,
:
Passo 6
Juntando as duas partes e substituindo
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Determine as constantes
e
, de modo que: