Determine as constantes e , de modo que:

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma equação de polinômios. A gente precisa encontrar as constantes e que fazem o polinômio do lado esquerdo igual ao do lado direito. Pra isso, vamos usar a expansão de potências de binômios e comparar os coeficientes dos termos semelhantes em ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir cada termo do lado direito, ou seja, e . Isso vai nos ajudar a reescrever o lado direito em forma de polinômio comum.

Passo 3

Vamos começar expandindo :
Fazendo o mesmo para os outros termos:

Passo 4

Agora, vamos substituir essas expansões na equação original:

Passo 5

Vamos distribuir os em cada termo:
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:

Passo 6

Agora, igualamos os coeficientes dos mesmos poderes de dos dois lados da equação:

Passo 7

Agora, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.
Sabemos que . Substituindo na segunda equação:
Usando e na terceira equação:
Agora, usando , e na quarta equação:
Por fim, usando todos os valores encontrados na quinta equação:

Resposta

As constantes são:

Exercícios relacionados

Em cada caso, encontre a expansão de Taylor da função em torno do ponto indicado.