integral 3 e^3 x+e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra básica de integração para funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral 3 e^3x , dx + integral e^x , dx
Isso facilita a resolução, já que podemos integrar cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos integrar a primeira parte: integral e^kx , dx = 1k e^kx + C . A regra de integração para integral 3 e^3x , dx = 3 cdot 13 e^3x = e^3x é:
Aplicando isso aqui, com :

Passo 4

Agora, vamos integrar a segunda parte: integral e^x , dx = 11 e^x = e^x . Usando a mesma regra, onde :

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
e^3x + e^x + C
Onde é a constante de integração.

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