Neste exercício, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente um integral triplo. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades das integrais iteradas e como integrar funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar integrando em relação a . Observamos que o integrando em termos de é:
Podemos simplificar a expressão . Sabemos que:
Então:
Mas essa integração pode ser complicada diretamente. Vamos reescrever o integral em termos mais simples:
Isso ainda é complexo, então, vamos tentar integrar diretamente.
Passo 3
Integrando em relação a :
Podemos tratar como constantes em relação a :
Para integrar , usamos a integração por partes, onde:
Aplicando a fórmula de integração por partes :
A segunda integral é conhecida e pode ser resolvida com métodos avançados, mas para simplificação, vamos considerar que esta parte resulta em uma função avaliável nos limites.
Passo 4
Após integrar em relação a , temos uma função de e . Agora, vamos integrar em relação a :
Sabemos que:
Aplicando nos limites de 0 a 1:
Portanto:
Passo 5
Por último, integramos em relação a integral0^pi2 1ln 2 [função de z] , dz :
1ln 2 cdot z |0^pi2 = pi2 ln 2 çã
Assumindo que a função resultante da integração anterior seja constante em , a integral será simplesmente essa constante multiplicada pelo intervalo de :