,

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para calcular a integral definida:
Esse problema está relacionado ao Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição para resolver integrais. Para resolver, vamos precisar fazer uma mudança de variável que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a expressão , seria legal a gente simplificar isso. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrarmos :
Também precisamos expressar em termos de . Da substituição que fizemos:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Calculando os novos limites de integração:
  • Quando ,
  • Quando ,
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral se torna:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo. Lembrando que:
Aplicando isso:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
  1. Para de 1 a 9:
  1. Para de 1 a 9:
Agora, substituindo de volta:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Use séries de potências para resolver as equações diferenciais abaixo:
Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em .
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto indicado.
, em .