Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em
.
Passo 1
No exercício, temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto
. O conteúdo que estamos utilizando aqui é a definição de derivada, que basicamente nos diz que a derivada de uma função em um ponto é a taxa de variação dessa função naquele ponto. Para calcular isso, usaremos a seguinte fórmula da derivada:
Aqui,
é um pequeno valor que se aproxima de zero. Vamos precisar calcular
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
que é o mesmo que
:
Agora temos que hallar
:
Para fazer essa subtração, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
. Reescrevendo as frações, temos:
Vamos simplificar a parte de cima:
Agora, substituindo na fração:
Passo 3
Lembrando a fórmula da derivada, precisamos agora dividir por
e calcular o limite quando
se aproxima de
:
Agora precisamos avaliar o limite:
Resposta
Então, a derivada da função
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto
indicado.
, em
.
Calcule
3)
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