Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
f(x)=1-x2+x, em a=0.

Passo 1

No exercício, temos a função f(x)=1-x2+x e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto a=0. O conteúdo que estamos utilizando aqui é a definição de derivada, que basicamente nos diz que a derivada de uma função em um ponto é a taxa de variação dessa função naquele ponto. Para calcular isso, usaremos a seguinte fórmula da derivada:
f'(a) = limh to 0 f(a+h) - f(a)h
Aqui, h é um pequeno valor que se aproxima de zero. Vamos precisar calcular f(0) e f(0+h).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(0):
f(0) = 1-02+0 = 12
Agora, vamos calcular f(0+h) que é o mesmo que f(h):
f(h) = 1-h2+h
Agora temos que hallar f(h) - f(0):
f(h) - f(0) = 1-h2+h - 12
Para fazer essa subtração, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 2+h e 2 é 2(2+h). Reescrevendo as frações, temos:
f(h) - f(0) = (1-h) cdot 2 - 1 cdot (2+h)2(2+h)
Vamos simplificar a parte de cima:
(1-h) cdot 2 = 2 - 2h
1 cdot (2+h) = 2 + h
Agora, substituindo na fração:
f(h) - f(0) = (2 - 2h) - (2 + h)2(2+h) = 2 - 2h - 2 - h2(2+h) = -3h2(2+h)

Passo 3

Lembrando a fórmula da derivada, precisamos agora dividir por h e calcular o limite quando h se aproxima de 0:
f(h) - f(0)h = -3h2(2+h)h = -32(2+h)
Agora precisamos avaliar o limite:
limh to 0 -32(2+h) = -32(2+0) = -34

Resposta

Então, a derivada da função f(x) no ponto a=0 é f'(0) = -34.

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