o. integral1^2(x^3+x+1x^3) d x
p. integral0^1(x+raiz[4]x) d x
q. integral1^3(5+1x^2) d x
r. integral-3^3 x^3 d x
s. integral-1^1(x^7+x^3+x) d x
t. integral12^1(x+3) d x
u. integral1^4(5 x+raizx) d x
v. integral1^0(x^7-x+3) d x
w. integral1^2 1+xx^3 d x
x. integral0^1(x+1)^2 d x
y. integral1^4 1+xraizx d x
z. integral0^1(x-3)^2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Este exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente à integração de funções polinomiais e racionais. Precisaremos aplicar as regras básicas de integração para cada termo dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
integral1^2(x^3+x+1x^3) dx = integral1^2 x^3 dx + integral1^2 x dx + integral1^2 1x^3 dx

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Utilizamos a regra de potência para integração, que diz:
integral x^3 dx = x^44 + C
onde . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, integramos o segundo termo integral x dx = x^22 + C . Aplicando a mesma regra de potência:

Passo 5

Em seguida, integramos o terceiro termo integral x^-3 dx = x^-2-2 + C = -12x^2 + C . Podemos reescrever como e aplicar a regra de potência:

Passo 6

Agora, somamos as integrais encontradas:
integral1^2(x^3+x+1x^3) dx = [x^44 + x^22 - 12x^2]1^2

Passo 7

Vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração, primeiro para (2)^44 + (2)^22 - 12(2)^2 = 164 + 42 - 18 = 4 + 2 - 0,125 = 5,875 :

Passo 8

Agora, avaliamos para (1)^44 + (1)^22 - 12(1)^2 = 14 + 12 - 12 = 0,25 + 0,5 - 0,5 = 0,25 :

Passo 9

Finalmente, subtraímos o valor em 5,875 - 0,25 = 5,625 do valor em :

Resposta

O valor da integral definida é .

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