Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
. Esse exercício está relacionado ao estudo de integrais duplas, que nos permitem calcular volumes sob superfícies em regiões bidimensionais. Para resolver, precisaremos integrar a função
primeiro em relação a
, depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral interna, ou seja, a integral de
em relação a
, no intervalo de
a
:
Aqui, tratamos
como uma constante, já que estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Vamos resolver a integral termo a termo:
Portanto, a integral interna fica:
Passo 4
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de integração de
a
:
Simplificando:
Portanto, a integral interna resulta em
.
Passo 5
Agora, substituímos esse resultado na integral externa:
Isso significa que vamos integrar a constante
em relação a
, no intervalo de
a
.
Passo 6
Calculando a integral:
Avaliando de
a
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
Determine os valores máximos e mínimos absolutos de
no conjunto D , onde
e
é a região
(2,0 pts) Seja
uma função diferenciável e seja
dada por
. Mostre que
Resolva a edo linear homogênea com coeficientes constantes.