integral1^2 integral-1^1(20-x y) d y d x Rightarrow 113

Passo 1

Vamos resolver a integral dupla integral1^2 integral-1^1(20 - xy) , dy , dx. Esse exercício está relacionado ao estudo de integrais duplas, que nos permitem calcular volumes sob superfícies em regiões bidimensionais. Para resolver, precisaremos integrar a função 20 - xy primeiro em relação a y, depois em relação a x.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral interna, ou seja, a integral de 20 - xy em relação a y, no intervalo de y = -1 a y = 1:
integral-1^1 (20 - xy) , dy
Aqui, tratamos x como uma constante, já que estamos integrando em relação a y.

Passo 3

Vamos resolver a integral termo a termo:
integral (20) , dy = 20y
integral (-xy) , dy = -x cdot y^22
Portanto, a integral interna fica:
20y - x y^22

Passo 4

Agora, avaliamos essa expressão nos limites de integração de y = -1 a y = 1:
[20(1) - x (1)^22] - [20(-1) - x (-1)^22]
Simplificando:
20 - x2 - (-20 - x2) = 20 - x2 + 20 + x2 = 40
Portanto, a integral interna resulta em 40.

Passo 5

Agora, substituímos esse resultado na integral externa:
integral1^2 40 , dx
Isso significa que vamos integrar a constante 40 em relação a x, no intervalo de x = 1 a x = 2.

Passo 6

Calculando a integral:
integral 40 , dx = 40x
Avaliando de x = 1 a x = 2:
40(2) - 40(1) = 80 - 40 = 40

Resposta

O valor da integral dupla é 40.

Exercícios relacionados

Determine os valores máximos e mínimos absolutos de f no conjunto D , onde
f(x, y) = x^2 + y^2 - 2y + 1
e D é a região D = {(x, y) | x^2 + y^2 <= 4}
(2,0 pts) Seja g: R -> R uma função diferenciável e seja f dada por f(x) = x * g(x^2). Mostre que f'(x) = g(x^2) + 2 * x^2 * g(x^2)
Resolva a edo linear homogênea com coeficientes constantes.
y'' + 2y' = 0
integral0^2 integral0^x^2 y d y d x+165