Resolva a edo linear homogênea com coeficientes constantes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) linear homogênea com coeficientes constantes:
. Para isso, vamos usar o método da equação característica, que nos ajuda a encontrar soluções para esse tipo de EDO.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. Substituímos
por
e
por
, ficando assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Vamos fatorar a equação:
Passo 4
Igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:
Passo 5
Com as raízes encontradas, escrevemos a solução geral da EDO. Cada raiz
corresponde a uma solução da forma
:
Passo 6
Simplificamos a expressão, já que
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Determine os valores máximos e mínimos absolutos de
no conjunto D , onde
e
é a região
Resolva a edo linear homogênea com coeficientes constantes.