Resolva a edo linear homogênea com coeficientes constantes.
y'' + 2y' = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) linear homogênea com coeficientes constantes: . Para isso, vamos usar o método da equação característica, que nos ajuda a encontrar soluções para esse tipo de EDO.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica associada à EDO. Substituímos por e por , ficando assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Vamos fatorar a equação:

Passo 4

Igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:

Passo 5

Com as raízes encontradas, escrevemos a solução geral da EDO. Cada raiz corresponde a uma solução da forma :

Passo 6

Simplificamos a expressão, já que :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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integral1^2 integral-1^1(20-x y) d y d x Rightarrow 113
Determine os valores máximos e mínimos absolutos de f no conjunto D , onde
f(x, y) = x^2 + y^2 - 2y + 1
e D é a região D = {(x, y) | x^2 + y^2 <= 4}
integral0^2 integral0^x^2 y d y d x+165
Resolva a edo linear homogênea com coeficientes constantes.
y'' - y' + y = 0