é a metade direita do círculo
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
é a metade direita do círculo
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais de linha em Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar parametrizar o caminho
e expressar
em termos de um parâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o círculo
. Sabemos que um círculo de raio
pode ser descrito pelas equações:
Aqui,
varia de
a
para cobrir a metade direita do círculo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o elemento de comprimento
. Ele é dado por:
Calculando as derivadas:
Então,
Passo 4
Substituindo
,
e
na integral, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Então, a integral fica:
Passo 6
Para resolver a integral
, usamos a substituição
, então
. A integral se torna:
Voltando para
:
Avaliado de
a
:
Resposta
Portanto, a integral vale
.
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Resolva equaçãoes exatos:
d) .
d)
Resolva equaçãoes exatos:
e) .
e)