é a metade direita do círculo .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha , onde é a metade direita do círculo . Isso está relacionado ao cálculo de integrais de linha em Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar parametrizar o caminho e expressar em termos de um parâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar o círculo . Sabemos que um círculo de raio pode ser descrito pelas equações:
Aqui, varia de a para cobrir a metade direita do círculo.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o elemento de comprimento . Ele é dado por:
Calculando as derivadas:
Então,

Passo 4

Substituindo , e na integral, temos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Então, a integral fica:

Passo 6

Para resolver a integral , usamos a substituição , então . A integral se torna:
Voltando para :
Avaliado de a :

Resposta

Portanto, a integral vale .

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Resolva equaçãoes exatos:
d) .
Resolva equaçãoes exatos:
e) .
,
consiste nos segmentos de reta de a .