Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma integral de linha da função ao longo da curva , que é o segmento de reta que vai do ponto até . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo de integrais de linha e parametrização de curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como é um segmento de reta, podemos usar uma parametrização linear simples. Vamos definir um parâmetro que varia de 0 a 1.
As equações paramétricas ficam assim:
Isso porque estamos indo de para , então a variação em é de 3 unidades, em é de 1 unidade e em é de 2 unidades.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de , e em relação a , que serão , e :
Passo 4
Vamos substituir as expressões de , , , , e na integral original: