consiste nos segmentos de reta de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma integral de linha da função ao longo da curva , que é o segmento de reta que vai do ponto até . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo de integrais de linha e parametrização de curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como é um segmento de reta, podemos usar uma parametrização linear simples. Vamos definir um parâmetro que varia de 0 a 1.
As equações paramétricas ficam assim:
Isso porque estamos indo de para , então a variação em é de 3 unidades, em é de 1 unidade e em é de 2 unidades.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de , e em relação a , que serão , e :

Passo 4

Vamos substituir as expressões de , , , , e na integral original:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo da integral:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo:
Somando tudo:

Resposta

O valor da integral é .

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,
é a metade direita do círculo .
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde com .
Encontre o limite.