,
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha
onde a curva
está definida por
,
e
para
. Vamos usar conceitos de cálculo de integrais de linha e parametrização de curvas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a função que estamos integrando,
, em termos de
.
Substituindo os valores dados:
Então, a função se torna:
Sabemos que
, então:
Portanto, a função simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos calcular o diferencial de arco
. Para uma curva parametrizada por
, temos:
Calculando as derivadas:
Substituindo na fórmula de
:
Usando a identidade trigonométrica novamente:
Então:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Simplificando:
Resposta
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Resolva equaçãoes exatos:
d) .
d)
Resolver as seguintes EDOs (usar o segundo teorema de traslação):
, onde
com
.