A intensidade na qual a condição na extremidade afeta o desempenho térmico de uma aleta depende da geometria da aleta e de sua condutividade térmica, assim como do coeficiente convectivo. Considere uma aleta retangular de uma liga de alumínio
), com comprimento
, espessura
e largura
. A temperatura da base da aleta é
ela está exposta a um fluido com temperatura
.
(b) Explore o efeito de variações no coeficiente convectivo na taxa de transferência de calor para
. Também considere o efeito de tais variações para uma aleta de aço inoxidável
.
(b) Explore o efeito de variações no coeficiente convectivo na taxa de transferência de calor para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre como a geometria de uma aleta e suas propriedades térmicas influenciam a transferência de calor quando a condição na extremidade muda. A matéria que estamos lidando aqui é transferência de calor por condução e convecção. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam o coeficiente convectivo, a condutividade térmica dos materiais, e as dimensões da aleta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros que temos:
- Condutividade térmica (k): Para o alumínio,
e para o aço inoxidável, . - Comprimento da aleta (L):
. - Espessura da aleta (t):
. - Temperatura da base (
): . - Temperatura do fluido (
): . - Coeficiente convectivo (h): Varia de
a .
Passo 3
A taxa de transferência de calor (
) em uma aleta pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
onde:
- h: Coeficiente convectivo.
- P: Perímetro da seção transversal da aleta.
- k: Condutividade térmica do material.
- A_c: Área da seção transversal da aleta.
-
: Diferença de temperatura entre a base e o fluido.
Passo 4
Vamos calcular
e
. Como a largura
é muito maior que a espessura
, podemos simplificar:
Ao substituir
e
na fórmula de
:
Observamos que a largura
aparece dentro da raiz quadrada e está elevada ao quadrado, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor para diferentes valores de
e para os dois materiais:
Para simplificar, vamos considerar
(como uma referência).
Primeiro, calculamos
.
Para o Alumínio (
):
Para o Aço Inoxidável (
):
Passo 6
Vamos agora calcular
para diferentes valores de
:
Para Alumínio:
-
: -
: -
:
Para Aço Inoxidável:
-
: -
: -
:
Resposta
Para uma aleta com largura de
:
-
Alumínio:
-
: -
: -
:
-
-
Aço Inoxidável:
-
: -
: -
:
-
Isso mostra que, conforme o coeficiente convectivo
aumenta, a taxa de transferência de calor
também aumenta, tanto para o alumínio quanto para o aço inoxidável. Além disso, o alumínio, tendo maior condutividade térmica, transfere mais calor comparado ao aço inoxidável para os mesmos valores de
.