A intensidade na qual a condição na extremidade afeta o desempenho térmico de uma aleta depende da geometria da aleta e de sua condutividade térmica, assim como do coeficiente convectivo. Considere uma aleta retangular de uma liga de alumínio
, cuja temperatura da base da aleta é
. A aleta está exposta a um fluido com temperatura
e um coeficiente convectivo uniforme
pode ser admitido na superfície da aleta.
(b) Explore o efeito de variações em
na taxa de transferência de calor para
. Também considere o efeito de tais variações para uma aleta de aço inoxidável
.
(b) Explore o efeito de variações em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma aleta retangular feita de duas ligas diferentes: alumínio e aço inoxidável. A temperatura na base da aleta é de 100°C, e ela está exposta a um fluido a 25°C. Queremos ver como a variação do comprimento da aleta
entre 3 mm e 50 mm afeta a taxa de transferência de calor. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor.
Passo 2
Vamos começar lembrando a fórmula básica para a taxa de transferência de calor em uma aleta. A taxa de calor
pode ser calculada usando:
onde:
-
é o coeficiente convectivo, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área de condução, -
é a temperatura na base da aleta, -
é a temperatura do fluido, -
é o comprimento da aleta.
Passo 3
No nosso caso, como a aleta é retangular, a área de condução
pode ser simplificada dependendo das dimensões da aleta. Para simplificação, podemos assumir que a área de condução é proporcional ao comprimento
. Portanto, a fórmula para
simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na questão. Temos:
-
-
-
-
para alumínio -
para aço inoxidável
Vamos calcular
para diferentes valores de
entre 3 mm e 50 mm para ambos os materiais.
Passo 5
Primeiro, vamos converter
de milímetros para metros:
e
.
Para alumínio (
):
Para aço inoxidável (
):
Passo 6
Calculando para
(3 mm):
Para alumínio:
Para aço inoxidável:
Observando que
de um número muito grande tende a 1, podemos simplificar:
Para alumínio:
Para aço inoxidável:
Passo 7
Calculando para
(50 mm):
Para alumínio:
Para aço inoxidável:
Novamente,
de um número grande é aproximadamente 1:
Para alumínio:
Para aço inoxid��vel:
Passo 8
Analisando os resultados, vemos que para o alumínio, que tem maior condutividade térmica, a taxa de transferência de calor aumenta significativamente conforme
aumenta de 3 mm para 50 mm. Já para o aço inoxidável, com menor condutividade térmica, o aumento da taxa de transferência de calor também acontece, mas de forma menos expressiva.
Resposta
À medida que o comprimento
da aleta aumenta de 3 mm para 50 mm, a taxa de transferência de calor
aumenta de aproximadamente 551 W para 2250 W para a aleta de alumínio e de cerca de 159 W para 649.5 W para a aleta de aço inoxidável. Isso mostra que a aleta de alumínio, devido à sua maior condutividade térmica, é mais eficiente na transferência de calor conforme
aumenta, em comparação com a aleta de aço inoxidável.