O proprietário de uma casa resolveu fazer o acabamento interno do salão de festas com mármore branco (k=2,0 Kcal / h m ^circ C ). As paredes do salão, de tijolo de alvenaria ( k=0,6 Kcal / h m ^circ C ), de 20 cm de espessura, medem 5 m times 4 m (altura) e o teto está bem isolado. A temperatura interna do salão será mantida a 20^circ C, com coeficiente de película de 20 Kcal / h cdot m^2 ^circ C, através de ar condicionado. Em um dia de sol intenso a temperatura do ar externo chega a 40^circ C com coeficiente de película de 30 Kcal / h m^2 ^circ C. Sabendo que a temperatura da interface tijolo/mármore é 24^circ C, pedese:
o fluxo máximo de calor para o interior do salão;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma casa com um salão de festas cujas paredes são feitas de tijolo e revestidas com mármore. Queremos descobrir qual é o fluxo máximo de calor que entra no salão quando está muito quente lá fora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes pelas quais o calor vai passar:
  1. O ar externo com temperatura de .
  2. A resistência térmica da película externa (ar externo para superfície externa da parede).
  3. A condução de calor através do tijolo.
  4. A condução de calor através do mármore.
  5. A resistência térmica da película interna (superfície interna da parede para o ar interno).
  6. O ar interno com temperatura de .

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas separadamente. A resistência térmica total é a soma de todas elas.

3.1 Resistência da película externa ( Rf = 1h cdot A )

A fórmula para resistência térmica da película é:
A = 2 times (5 times 4) = 40 , m²
onde:
  • Rfext = 130 times 40 = 11200 , °C/Kcal/h ² (coeficiente da película externa)
  • R = Lk cdot A é a área da parede
Primeiro, vamos calcular a área da parede. Sabemos que as paredes medem Rtij = 0,20,6 times 40 = 0,224 = 0,0083 , °C/Kcal/h . Considerando que são duas paredes de cada dimensão:
k = 2,0 , Kcal/(h·m·°C) ²
Então,
Rmarb = 0,22,0 times 40 = 0,280 = 0,0025 , °C/Kcal/h

3.2 Resistência da condução pelo tijolo ( h = 20 , Kcal/(h·m²·°C) )

A fórmula para resistência térmica da condução é:
Rfint = 120 times 40 = 1800 = 0,00125 , °C/Kcal/h
onde:
  • (espessura do tijolo)
  • (condutividade do tijolo)
  • ²
Então,

3.3 Resistência da condução pelo mármore ( )

Usando a mesma fórmula:
Então,

3.4 Resistência da película interna ( )

Usando a mesma fórmula da película externa:
²
Então,

Passo 4

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ( Rtotal = Rfext + Rtij + Rmarb + Rfint = 0,000833 + 0,0083 + 0,0025 + 0,00125 = 0,012 ):
(aproximadamente)

Passo 5

Para encontrar o fluxo de calor ( Q = De), usamos a fórmula:
De
onde Q = 160,012 = 1333,33 , Kcal/h é a diferença de temperatura entre o ar externo e interno na interface.
Sabemos que a temperatura da interface é . Então:
Portanto,

Resposta

O fluxo máximo de calor para o interior do salão é de aproximadamente 1333,33 Kcal/h.

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