Uma taça em repouso na origem de um sistema de coordenadas
explode em três pedaços. Logo depois da explosão, um dos pedaços, de massa
, está se movendo com velocidade
e um segundo pedaço, também de massa
, está se movendo com velocidade
. Determine a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma taça que estava parada na origem de um sistema de coordenadas
e que explodiu em três pedaços. Depois da explosão, um pedaço de massa
vai na direção
no eixo
(
) e outro pedaço, também de massa
, vai na direção
no eixo
(
). A pergunta é: pra onde o terceiro pedaço está se movendo logo depois da explosão? Vamos usar a Lei da Conservação do Momento Linear pra descobrir isso. Vamos precisar entender como os momentos dos pedaços se equilibram para manter o sistema em repouso inicialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento (
) de um objeto é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Como a taça estava em repouso antes da explosão, o momento total inicial do sistema era zero:
Passo 4
Após a explosão, o momento total do sistema também deve ser zero (porque não tem forças externas agindo). Então, a soma dos momentos dos três pedaços deve ser igual a zero:
Passo 5
Vamos calcular os momentos dos dois primeiros pedaços. O primeiro pedaço tem velocidade
no eixo
:
O segundo pedaço tem velocidade
no eixo
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na equação da conservação do momento:
Passo 7
Vamos isolar o momento do terceiro pedaço (
):
Isso significa que o momento do terceiro pedaço tem componentes positivas nos eixos
e
.
Passo 8
Como
, podemos encontrar a velocidade do terceiro pedaço dividindo o momento pela massa:
Passo 9
Agora, vamos descobrir a direção dessa velocidade. A velocidade
tem componentes iguais nos eixos
e
, então o ângulo
que ela forma com o eixo
pode ser encontrado usando a tangente:
Resposta
O terceiro pedaço está se movendo na direção de
em relação aos eixos
e
.