No interior de um tubo de 1 m de comprimento e 1 in de diâmetro escoa vapor saturado de forma que a superfície externa da tubulação é mantida a
. A superfície do tubo é dotada de 200 aletas anulares de uma liga de alumínio (condutividade térmica:
) com diâmetro externo igual a 2 in e 1 mm de espessura. Este tubo transfere calor para o ar ambiente a
. Determinar a taxa de transferência de calor do tubo para o ambiente. Determinar também qual seria a taxa de transferência de calor se o tubo não fosse aletado. Em função de uma corrente externa de ar, considerar o coeficiente de convecção em ambas as situações igual a
. Resposta: com aletas:
, sem aletas: 379,0 W.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo com 1 metro de comprimento e 1 polegada de diâmetro por onde passa vapor saturado. A superfície externa do tubo está a 120°C e tem 200 aletas de alumínio anexadas. Essas aletas ajudam na transferência de calor para o ar ambiente, que está a 25°C. Precisamos calcular quanto calor está sendo transferido do tubo para o ambiente nas duas situações: com as aletas e sem as aletas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor sem as aletas. Sem as aletas, todo o calor se dissipa diretamente da superfície do tubo para o ar por convecção. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (em watts, W) -
é o coeficiente de convecção (50 W/m²K) -
é a área da superfície do tubo (em metros quadrados, m²) -
é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar ambiente (120°C - 25°C = 95°C)
Passo 3
Vamos calcular a área da superfície do tubo sem as aletas. A área lateral de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do tubo -
é o comprimento do tubo
Convertendo as unidades:
- Diâmetro: 1 polegada = 0,0254 metros
- Comprimento: 1 metro
Então,
Passo 4
Agora, aplicando na fórmula da convecção:
Portanto, sem as aletas, a taxa de transferência de calor é de aproximadamente 379,0 W.
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor com as aletas. As aletas aumentam a área de superfície disponível para a transferência de calor. Primeiro, vamos determinar a área total das aletas.
Cada aleta tem:
- Diâmetro externo: 2 polegadas = 0,0508 metros
- Espessura: 1 mm = 0,001 metros
A área de uma aleta cilíndrica é:
Onde:
Então,
Para 200 aletas:
Passo 6
Agora, somamos a área da superfície original do tubo com a área total das aletas para obter a área total de superfície:
Passo 7
Aplicando novamente a fórmula da convecção com a nova área total:
Então, com as aletas, a taxa de transferência de calor é de aproximadamente 3.101,3 W.
Resposta
Com as aletas: 3.101,3 W
Sem as aletas: 379,0 W
Sem as aletas: 379,0 W