No interior de um tubo de 1 m de comprimento e 1 in de diâmetro escoa vapor saturado de forma que a superfície externa da tubulação é mantida a 120^circ C. A superfície do tubo é dotada de 200 aletas anulares de uma liga de alumínio (condutividade térmica: 170 W / m cdot K ) com diâmetro externo igual a 2 in e 1 mm de espessura. Este tubo transfere calor para o ar ambiente a 25^circ C. Determinar a taxa de transferência de calor do tubo para o ambiente. Determinar também qual seria a taxa de transferência de calor se o tubo não fosse aletado. Em função de uma corrente externa de ar, considerar o coeficiente de convecção em ambas as situações igual a 50 W / m^2 K. Resposta: com aletas: 3.101,3 W, sem aletas: 379,0 W.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tubo com 1 metro de comprimento e 1 polegada de diâmetro por onde passa vapor saturado. A superfície externa do tubo está a 120°C e tem 200 aletas de alumínio anexadas. Essas aletas ajudam na transferência de calor para o ar ambiente, que está a 25°C. Precisamos calcular quanto calor está sendo transferido do tubo para o ambiente nas duas situações: com as aletas e sem as aletas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor sem as aletas. Sem as aletas, todo o calor se dissipa diretamente da superfície do tubo para o ar por convecção. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts, W)
  • é o coeficiente de convecção (50 W/m²K)
  • é a área da superfície do tubo (em metros quadrados, m²)
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar ambiente (120°C - 25°C = 95°C)

Passo 3

Vamos calcular a área da superfície do tubo sem as aletas. A área lateral de um cilindro é dada por:
A = pi cdot d cdot L
Onde:
  • A = pi cdot 0,0254 , m cdot 1 , m approx 0,0798 , m² é o diâmetro do tubo
  • é o comprimento do tubo
Convertendo as unidades:
  • Diâmetro: 1 polegada = 0,0254 metros
  • Comprimento: 1 metro
Então,
²

Passo 4

Agora, aplicando na fórmula da convecção:
Q = 50 , W/m²K cdot 0,0798 , m² cdot 95 , K approx 379 , W ²²
Portanto, sem as aletas, a taxa de transferência de calor é de aproximadamente 379,0 W.

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor com as aletas. As aletas aumentam a área de superfície disponível para a transferência de calor. Primeiro, vamos determinar a área total das aletas.
Cada aleta tem:
  • Diâmetro externo: 2 polegadas = 0,0508 metros
  • Espessura: 1 mm = 0,001 metros
A área de uma aleta cilíndrica é:
Aa<=ta = pi cdot dex cdot L - pi cdot din cdot L
Onde:
  • Aa<=ta = pi cdot 0,0508 , m cdot 1 , m - pi cdot 0,0488 , m cdot 1 , m approx 0,00305 , m²
  • Atotala<=tas = 200 cdot 0,00305 , m² = 0,61 , m²
Então,
²
Para 200 aletas:
²²

Passo 6

Agora, somamos a área da superfície original do tubo com a área total das aletas para obter a área total de superfície:
Atotal = Atubo + Atotala<=tas = 0,0798 , m² + 0,61 , m² = 0,6898 , m² ²²²

Passo 7

Aplicando novamente a fórmula da convecção com a nova área total:
Q = 50 , W/m²K cdot 0,6898 , m² cdot 95 , K approx 3.101,3 , W ²²
Então, com as aletas, a taxa de transferência de calor é de aproximadamente 3.101,3 W.

Resposta

Com as aletas: 3.101,3 W
Sem as aletas: 379,0 W

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