Óleo escoa a 0,2 m^3 / s em um tubo de ferro fundido de 500 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga. Utilizar: aceleração da gravidade =9,81 m / s^2; Massa específica do óleo =815,5 kg / m^3; Viscosidade cinemática do óleo =10^-4 m^2 / s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluxo de óleo passando por um tubo e precisamos calcular a perda de carga, que é basicamente a queda de pressão ao longo do tubo devido à resistência do fluxo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e o cálculo do número de Reynolds para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento).

Passo 2

Vamos começar calculando a velocidade do óleo no tubo. A velocidade v = QA é dada pela taxa de fluxo A = pi D^24 dividida pela área da seção transversal do tubo D = 0,2 m .
Q = 0,2 m^3/s
Onde:
A = pi (0,2)^24 = pi times 0,044 = 0,0314 m^2
v = 0,20,0314 approx 6,37 m/s
Calculando a área:
Agora, a velocidade:

Passo 3

Com a velocidade calculada, vamos determinar o número de Reynolds Re = v Dnu , que nos ajuda a identificar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
v = 6,37 m/s
Onde:
D = 0,2 m
nu = 10^-4 m^2/s
Re = 6,37 times 0,210^-4 = 12740
Substituindo os valores:
Como , o escoamento é turbulento.

Passo 4

Para escoamento turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga hf = f ( LD ) ( v^22g ) :
L = 500 m
Onde:
D = 0,2 m
v = 6,37 m/s
g = 9,81 m/s^2
f = 0,316 Re^-1/4
Precisamos encontrar o fator de fricção f = 0,316 times (12740)^-1/4 approx 0,316 times 0,076 approx 0,024 . Para escoamento turbulento em tubulações lisas, podemos usar uma aproximação simplificada:
Calculando :

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0,024 times ( 5000,2 ) times ( 6,37^22 times 9,81 )
Calculando passo a passo:
5000,2 = 2500
6,37^22 times 9,81 = 40,5719,62 approx 2,07 m
hf = 0,024 times 2500 times 2,07 approx 124,8 m

Resposta

A perda de carga no tubo é aproximadamente .

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