Interprete fisicamente o que ocorre com o movimento da massa ao longo do tempo para cada um dos casos de amortecimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente entender como o movimento de uma massa muda ao longo do tempo em diferentes situações de amortecimento. Isso está ligado ao estudo de movimento harmônico amortecido, que faz parte da física de vibrações e oscilações. Para resolver isso, vamos precisar entender os três tipos principais de amortecimento: subamortecido, criticamente amortecido e superamortecido, e ver como cada um afeta o movimento da massa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é amortecimento. Amortecimento é como uma força que retarda o movimento oscilatório da massa, geralmente devido a algo como fricção ou resistência do ar. A equação que descreve esse movimento é:
Aqui, é a massa, é o coeficiente de amortecimento, é a constante da mola, e é a posição da massa.

Passo 3

O tipo de amortecimento depende do valor da razão de amortecimento ( ), que é:
Com base nesse valor, temos três casos:
  1. Subamortecido ( )
  2. Criticamente amortecido ( )
  3. Superamortecido ( )
Vamos ver o que cada um significa para o movimento da massa.

Passo 4

1. Subamortecido ( )
Nesse caso, o sistema ainda oscila, mas com amplitudes que diminuem com o tempo. Isso acontece porque a força de amortecimento não é forte o suficiente para parar as oscilações imediatamente. A massa vai continuar balançando para frente e para trás, mas cada vez com menos energia, até eventualmente parar.

Passo 5

2. Criticamente amortecido ( )
Aqui, o sistema retorna ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. É como se a força de amortecimento estivesse perfeitamente ajustada para evitar oscilações, fazendo com que a massa volte à posição de equilíbrio sem “balançar” para os lados. Esse é o amortecimento ideal quando queremos que o sistema se estabilize rapidamente sem oscilações.

Passo 6

3. Superamortecido ( )
No caso superamortecido, o sistema também retorna ao equilíbrio sem oscilar, mas mais devagar do que no caso criticamente amortecido. A força de amortecimento é tão forte que a massa demora mais para parar, pois a resistência faz com que o movimento seja mais lento na volta ao repouso.

Resposta

Em resumo, para cada caso de amortecimento no movimento da massa:
  • Subamortecido: A massa oscila com amplitudes decrescentes até parar.
  • Criticamente amortecido: A massa retorna ao equilíbrio rapidamente sem oscilações.
  • Superamortecido: A massa retorna ao equilíbrio sem oscilações, mas de forma mais lenta que no caso crítico.

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