Uma loja recebe em média 16 clientes por dia com desvio padrão de 4 clientes. Calcule aproximadamente a probabilidade de nesse mesmo período de 30 dias a média de clientes ultrapassar 18 clientes. (Resposta: 0,0031)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem uma loja que, em média, recebe 16 clientes por dia, com um desvio padrão de 4 clientes. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, em 30 dias, a média de clientes por dia seja maior que 18. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Teorema Central do Limite. Precisamos entender como calcular a média e o desvio padrão da média em um período de 30 dias e, depois, encontrar a probabilidade desejada usando a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média total de clientes em 30 dias. Se a média diária é 16 clientes, então, em 30 dias, a média total esperada é:
Passo 3
Agora, vamos determinar o desvio padrão da média diária em 30 dias. O desvio padrão da média (
) é dado pelo desvio padrão individual dividido pela raiz quadrada do número de dias:
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de a média diária ser maior que 18 clientes. Primeiro, vamos achar o total correspondente a essa média em 30 dias:
Então, queremos achar a probabilidade de o total de clientes em 30 dias ser maior que 540.
Passo 5
Agora, vamos padronizar esse valor usando a distribuição normal padrão. Calculamos o valor z usando a fórmula:
(Note que
)
Passo 6
Com o valor z calculado, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a z = 2,74. A tabela nos dá a probabilidade de estar abaixo desse valor. Queremos a probabilidade de estar acima, então fazemos:
Resposta
A probabilidade de, em 30 dias, a média de clientes ultrapassar 18 por dia é aproximadamente 0,0031.
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