Os intervalos de crescimento e de decrescimento de
.
Passo 1
No enunciado, precisamos determinar os intervalos onde a função
está crescendo e decrescendo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função. A derivada nos ajuda a entender como uma função se comporta em termos de aumento ou diminuição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
, que é representada por
. A derivada nos indica a taxa de variação da função em cada ponto
. Se
, a função está crescendo nesse intervalo, e se
, está decrescendo.
Passo 3
Depois de obter a derivada
, identificamos os pontos críticos, que são os valores de
onde
ou onde a derivada não existe. Esses pontos servem para dividir o domínio da função em intervalos menores que vamos analisar individualmente.
Passo 4
Em cada um desses intervalos determinados pelos pontos críticos, verificamos o sinal da derivada
:
- Se
em um intervalo, a função está crescendo nesse intervalo. - Se
em um intervalo, a função está decrescendo nesse intervalo.
Para determinar o sinal, podemos escolher um valor de
dentro de cada intervalo e calcular
.
Resposta
Após analisar o sinal da derivada em cada intervalo, concluímos que:
- A função
está crescendo nos intervalos e . - A função
está decrescendo nos intervalos e .
(Substitua
pelos limites específicos encontrados ao resolver a derivada da função
.)
Exercícios relacionados
Encontre a interseç̧ão da reta tangente ao gráfico de
em
com o eixo
.
Os pontos de inflexão.
O gráfico de
.
Determine as equações das retas tangentes ao gráfico de
, que são paralelas à reta de equação
.