Os intervalos de crescimento e de decrescimento de f.

Passo 1

No enunciado, precisamos determinar os intervalos onde a função está crescendo e decrescendo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função. A derivada nos ajuda a entender como uma função se comporta em termos de aumento ou diminuição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função , que é representada por . A derivada nos indica a taxa de variação da função em cada ponto . Se , a função está crescendo nesse intervalo, e se , está decrescendo.

Passo 3

Depois de obter a derivada , identificamos os pontos críticos, que são os valores de onde ou onde a derivada não existe. Esses pontos servem para dividir o domínio da função em intervalos menores que vamos analisar individualmente.

Passo 4

Em cada um desses intervalos determinados pelos pontos críticos, verificamos o sinal da derivada :
  • Se em um intervalo, a função está crescendo nesse intervalo.
  • Se em um intervalo, a função está decrescendo nesse intervalo.
Para determinar o sinal, podemos escolher um valor de dentro de cada intervalo e calcular .

Resposta

Após analisar o sinal da derivada em cada intervalo, concluímos que:
  • A função está crescendo nos intervalos e .
  • A função está decrescendo nos intervalos e .
(Substitua pelos limites específicos encontrados ao resolver a derivada da função .)

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