Um investidor aplicou um capital © de R$ 12 000,00 em dezembro de 2020 a uma taxa de juros (i) de 2% a.m. Ao final de dezembro de 2021, ele verificou seu extrato. Considerando os montantes obtidos do regime de juros compostos e do regime de juros simples, qual foi a diferença, em reais, entre os montantes no mês de dezembro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros simples e compostos, que são formas de calcular o quanto você ganha sobre um dinheiro que você investe. Aqui, temos um capital de R$ 12.000,00 aplicado com uma taxa de 2% ao mês, durante um ano (dezembro de 2020 a dezembro de 2021). Precisamos descobrir qual a diferença entre o montante obtido com juros simples e com juros compostos no final desse período.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o montante usando o regime de juros simples. Nos juros simples, os juros são calculados apenas sobre o capital inicial durante todo o período.
A fórmula para o montante em juros simples é:
Onde:
- $ C $ é o capital inicial (R$ 12.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros por período (2% ou 0,02)
- $ t $ é o tempo em meses (12 meses)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o que está dentro dos parênteses:
Então:
Portanto, com juros simples, o montante é de R$ 14.880,00.
Passo 4
Agora, vamos calcular o montante usando o regime de juros compostos. Nos juros compostos, os juros são calculados sobre o capital inicial mais os juros já acumulados em cada período.
A fórmula para o montante em juros compostos é:
Onde os símbolos representam os mesmos valores que usamos antes.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando a base:
Então:
Agora, vamos calcular $ (1,02)^{12} $:
Multiplicando:
Portanto, com juros compostos, o montante é de aproximadamente R$ 15.218,88.
Resposta
A diferença entre os montantes de dezembro de 2021 é de aproximadamente R$ 338,88, com os juros compostos sendo maiores que os juros simples.