Um reservatório, inicialmente vazio, com capacidade para 8000 litros, recebe água à razão de 1600cm³ por segundo. O tempo decorrido para que ele fique totalmente cheio é de?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos um reservatório que pode guardar até 8000 litros de água e que está vazio no início. A água está entrando nesse reservatório a uma taxa de 1600 centímetros cúbicos por segundo. Precisamos descobrir quanto tempo vai levar para encher completamente esse reservatório.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve conceitos de taxa de fluxo e volume, além de conversão de unidades.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender a relação entre volume, taxa de fluxo e tempo.
- Converter unidades de litros para centímetros cúbicos para que fiquem na mesma base.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as unidades que estamos lidando. O reservatório tem uma capacidade de 8000 litros. Mas a taxa de fluxo está em centímetros cúbicos por segundo (cm³/s). Para facilitar os cálculos, precisamos converter litros para centímetros cúbicos.
Sabemos que:
Então, vamos converter 8000 litros para centímetros cúbicos:
Passo 3
Agora que sabemos o volume do reservatório em centímetros cúbicos, podemos relacionar isso com a taxa de fluxo para encontrar o tempo necessário para encher o reservatório.
A fórmula que relaciona volume ($ V
Q
t $) é:
Onde:
- $ V $ é o volume total (em cm³)
- $ Q $ é a taxa de fluxo (em cm³/s)
- $ t $ é o tempo (em segundos)
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Vamos fazer a divisão:
Resposta
O tempo necessário para encher completamente o reservatório é de 5000 segundos.