Calcular os limites, se existir.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai calcular o limite
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, tipo fatoração, e entender o que é um limite mesmo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
que está se aproximando, que nesse caso é
, na expressão. Isso vai nos dar uma ideia se o limite existe diretamente ou se precisamos de mais passos.
Passo 3
Substituindo
na expressão:
O resultado foi
, que é uma indeterminação. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite apenas substituindo os valores; precisamos simplificar a expressão.
Passo 4
Quando encontramos uma indeterminação como
, uma técnica útil é tentar fatorar o numerador e o denominador para ver se podemos cancelar algum fator comum. Vamos começar por fatorar o numerador
.
Passo 5
Primeiro, colocamos 2 em evidência:
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático dentro do parênteses:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Agora, nossa expressão original fica assim:
Perceba que temos o fator
no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse fator:
Passo 7
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine as dimensões do retângulo de área máxima cujo perímetro é
.
Esboce o gráfico de
Calcular os limites usando as propriedades de Limites.
f)
f)
Investigar a continuidade das funções nos pontos indicados.